MENENTUKAN ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET

Opportunity set atau attainable set adalah Seluruh set yang memberikan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi adan aktiva-aktiva yang tersedia. Semua titik di attainable set menyediakan semua kemungkinan portofolio baik yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat dipilih oleh investor. Kumpulan (set) dari portofolio yang efisien ini disebut efficient set atau efficient frontier.
Dua aktiva yang membentuk portofolio dapat berkorelasi sempurna, negatif sempurna, atau tidak mempunyai korelasi sama sekali. Bentuk dari attainable set dan efficient set akan berbeda tergantung dari korelasi dari dua aktiva tersebut.

a. Korelasi positif sempurna
Untuk korelasi positif sempurna dua buah aktiva A dan B, yaitu ρAB = +1, maka rumus varian portofolionya:
σp2 = a2. σA2 + b2. σB2 + 2.a.b. σA. σB
Dimana:
a = besarnya proporsi saham A
b = besarnya proporsi saham B di dalam portofolio
Deviasi standar portofolio dengan korelasi positif sempurna adalah:
σp = a. σA + (1 – a). σB atau σp = σB + (σA – σB). a
Dimana:
σp = deviasi standar portofolio
(1-a) = proporsi sekuritas kedua
Untuk kasus korelasi positif sempurna, portofolio tidak dapat menurunkan risiko atau diversifikasi tidak dapat menurunkan risiko.
Sedangkan rumus untuk ekspektasi dari portofolio untuk dua buah sekuritas dinyatakan sebagai berikut.
E(Rp) = a. E(RA) + (1-a). E(RB)
E(Rp) = Return ekspektasi portofolio
b. Tidak ada korelasi antara sekuritas
Untuk korelasi antar dua aktiva A dan B sebesar nol, yaitu ρAB=0 dan subtitusikan b=(1-a), rumus varian dari portofolio menjadi:
σp2 = a2. σA2 + (1-a)2. σB2
Hubungan antara risiko portofolio dengan proporsi sekuritasnya (a) untuk korelasi nol (ρAB=0) adalah tidak linier. Karena hubungan ini tidak linier, maka titik optimasi dapat terjadi.
c. Korelasi antara sekuritas adalah negatif sempurna
Untuk korelasi negatif sempurna antara aktiva A dan B yaitu ρAB = -1, maka rumus varian portofolio menjadi:
σp2 = a2. σA + (1-a)2. σB2
2.a.(1-a).σA. σB


MENENTUKAN PORTOFOLIO EFISIEN

Portofolio yang efisien (efficient portofolio) adalah portofolio yang memberikan return ekspektasi terbesar dengan tingkat risiko yang sudah pasti atau portofolio yang memberikan risiko terkecil dengan return ekspektasi yang sudah pasti.
Portofolio yang efisien dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan risikonya atau menentukan tingkat risiko yang tertentu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasinya.
Investor yang rasional akan memilih portofolio efisien ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi yaitu return ekspektasian atau risiko portofolio.
MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL
Portofolio optimal merupakan portofolio dengan kombinasi return ekspektasian dan risiko terbaik. Penentuan portofolio optimal dapat dilakukan dengan beberapa cara. Berikut ini macam-macamcara menentukan portofolio optimal yaitu:
Portofolio Optimal Berdasarkan Preferensi Investor
Kadangkala, investor lebih memilih risiko lebih besar dengan kompensasi return ekspektasi yang lebih besar dengan kompensasi return ekspektasi yang lebih besar juga.
Tiap investor mempunyai tanggapan risiko yang berbeda-beda. Investor yang mempunyai tanggapan kurang menyukai risiko mungkin akan memilih portofolio di titik B. Tapi, investor lainnya mungkin mempunyai tanggapan risiko berbeda, sehingga mereka memilih portofolio yang lainnya selama portofolio tersebut merupakan portofolio efisien yang masih berada di efficient set. Portofolio mana yang akan dipilih investor tergantung dari fungsi utilitinya masing-masing.

Gambar: Portofolio optimal berdasarkan preferensi masing-masing investor.
Untuk investor ke-1, portofolio optimal adalah berada di titik C1 yang memberikan kepuasan kepada investor ini sebesar U2. jika investor ini rasional, dia tidak akan memilih portofolio D1 karena walaupun portofolio ini tersedia dan dapat dipilih yang berada di attainable set, tapi bukan portofolio yang efisien, sehingga akan memberikan kepuasan sebesar U1 yang lebih rendah dibandingkan dengan kepuasan sebesar U2. Investor akan memilih portofolio yang memberikan kepuasan yang tertinggi.
Portofolio Optimal Berdasarkan Model Markowitz
Model Markowitz menggunakan asumsi-asumsi sebagai berikut.
a. Waktu yang digunakan hanya satu periode.
b. Tidak ada biaya transaksi.
c. Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasi dan risiko dari portofolio.
d. Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko.
Model Markowitz tidak mempertimbangkan hal-hal sebagai berikut. Jika tersedia pinjaman dan simpanan bebas risiko, maka optimal portofolio akan dapat berbeda seandainya pinjaman dan simpanan bebas risiko ini tidak tersedia.
Jika investor hanya mempertimbangkan risiko portofolio yang terkecil tanpa mempertimbangkan simpanan dan pinjaman bebas risiko (riskless lending and borrowing) dan investor diasumsikan sebagai risk-averse individu, maka titik B merupakan titik yang dipilih yang merupakan portofolio yang optimal.

Gambar: Kombinasi portofolio efisien aktiva berisiko dengan aktiva tidak berisiko
Titik B merupakan titik portofolio optimal, dapat ditentukan dengan metode penyelesaian optimasi. Fungsi objektif ini kemudian diminimalkan dengan memasang berbagai kendala, yaitu:
a. Total proporsi yang diinvestasikan masing-masing aktiva untuk seluruh n aktiva adalah sama dengan 1 (dana yang diinvestasikan seluruhnya berjumlah 100%).
b. Proporsi dari masing-masing sekuritas tidak boleh bernilai negatif.
c. Jumlah rata-rata seluruh return masing-masing aktiva (Ri) sama dengan return portofolio (Rp).
Masalah minimasi merupakan masalah pemrograman kuadratik, karena fungsi objektifnya adalah fungsi kuadrat. Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan paket program komputer untuk pemrograman kuadratik. Portofolio optimal juga dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan stimulan.
Portofolio dengan Aktiva Bebas Resiko
portofolio yang benar-benar optimal secara umum (tidak tergantung pada preferensi investor tertentu) dapat diperoleh dengan menggunakan aktiva bebas risiko. Suatu aktiva bebas resiko yaitu sebagai aktiva yang mempunyai return ekspektasian tertentu dengan risiko yang sama dengan nol.
Op = E(Rp) - RBR
Σp
Dimana:
Op = Slope dari portofolio optimal
E(Rp) = Return ekspektasian portofolio optimal
RBR = Return aktiva bebas risiko
Portofolio Optimal dengan Adanya Simpanan dan Pinjaman Bebas Risiko
Aktiva bebas risiko adalah aktiva yang mempunyai return ekspektasi tertentu dengan varian return (risiko) yang sama dengan nol. Karena variannya (deviasi standarnya) sama dengan nol, kovarian antara aktiva bebas risiko ini dengan aktiva berisiko yang lainnya akan menjadi sama dengan nol sebagai berikut:
σBR,i = ρBR,i . σBR . σi
σBR,i = ρBR,i . 0 . σi = 0
Investor dapat memasukkan aktiva bebas risiko ke dalam portofolio efisien aktiva berisiko dalam bentuk simpanan (lending) atau pinjaman (borrowing). Dalam bentuk simpanan berarti membeli aktiva bebas risiko dan memasukkannya ke dalam potofolio efisien aktiva berisiko. Dalam bentuk pinjaman berarti meminjam sejumlah dana dengan tingkat bunga bebas risiko dan menggunakan dana ini untuk menambah proporsi potofolio efisien aktiva berisiko.
Umumnya investor dapat membeli atau menginvestasikan dananya dengan tingkat return bebas risiko, yaitu dengan membeli Sertifikat Bank Indonesia (SBI). Tapi investor harus meminjam dengan pengembalian yang lebih tinggi dari return tingkat bebas risiko.
Jika investor hanya dapat membeli aktiva bebas risiko, tapi tidak meminjam dengan tingkat bebas risiko, ada 3 alternatif yang dapat dilakukan, yaitu:
a. Menanamkan semua modalnya ke aktiva bebas risiko dengan mendapatkan tingkat return pasti sebesar RBR.
b. Menanamkan semua modalnya ke portofolio efisien aktiva berisiko di titik S dengan mendapatkan return ekspektasi sebesar E(Rs) dengan risiko sebesar σs.
c. Menanamkan sebagian modalnya ke aktiva bebas risiko dan sebagian lagi ke portofolio efisien aktiva bebas risiko dan sebagian lagi ke portofolio efisien aktiva berisiko dengan hasil return ekspektasi lebih besar dari RBR tapi lebih kecil dari E(Rs) atau RBR < E(Rp) < E(Rs). Sedang risiko yang diperoleh adalah sebesar 0 < σp < σs.